位运算总结，计算机世界里只有 0 和 1

Moses原创...大约 7 分钟

我们知道，目前的计算机最终只认识 0 和 1 这两个数字，我们写的所有代码、指令最终都会变成以 0 和 1 组成的编码执行的，而这样的编码就叫做二进制。

至于为什么是 0 和 1 呢？我简单、非官方地解释一下，因为计算机是由无数个逻辑电路组成的，而电路的逻辑只有 0 和 1 两个状态，0 和 1 并不是简单数字意义上的 0 和 1，它们表示两种不同的状态，0 表示低电平，1 表示高电平。要控制电路来表达某种意思，就只能控制不同电路的不同状态即根据 0 和 1 的有限位数和组合来表达。

因此像我这些从事计算机相关学习或者工作的人就自诩「我的世界里只有 0 和 1」。

而今天我要说的「位运算」，就是直接对这些二进制位进行的一些操作，当然也只是在数值方面。常用的二进制位操作有，~（取反）、^（异或）、>>、<<、&（与）、|（或），在 Java 中还有 >>>，下面是一些简单的规则

另外补充一下，1 & X = X，0 & X = 0，1 | X = 1，0 | X = X。

最重要的是，在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。因为使用补码可以将符号位和其它位统一处理，同时，减法也可按加法来处理。

其中，如果是我们要人为计算的话（一些面试题，很恶心），碰到负数一定要一万个小心，负数在内存中存储的是它的补码，而它是原码取反加 1 而不是像正数那样，补码和原码一样，另外取反操作也需要特别小心。

~（取反）

0 和 1 全部取反，0 变为 1，1 变为 0。即 ~ 0 = 1，~ 1 = 0。一定要特别要注意的是，这里的 0 和 1 是二进制位中的，它是一个位，跟我们常用的十进制中的 0 和 1 区别非常大！

举个例子，顺便说一下正数的取反运算，你或许会清楚怎么回事。你觉得下面的代码会输出什么？

class Test {
     public static void main(String[] args) {
       System.out.println(~1);
     }
 }

会是 0 吗？大错特错！千万别以为这是前面说的 ~ 1 = 0，答案是 -2

为什么是 -2 呢？

代码里的 1 跟前面规则表格中的 1 区别很大，表格中的 1 是具体到某一位，真正的位操作，而代码里 1 是十进制中的 1，它是 int 类型，在 Java 中，它要用 4 个字节即 32 位来表示，即

那它取反怎么成 -2 了呢？

首先它是正数，它的补码和原码是一样的，也就是 00000000 00000000 00000000 00000001，特别提醒的是，上面的是 1 的补码，取反之后是 11111111 11111111 11111111 11111110

注意最高位，也就是我们说的符号位，它也会被取反，0 变 1，竟成了负数！同时一定要知道它是补码，要转换成原码的话，先 -1 再取反，因为负数的补码是由原码取反后再 +1，现在是逆过程。

注意在这次取反过程中，符号位是不用取反的，但前面 ~ 取反操作是要取反的，这也是我们很容易错的地方。

再来看看负数 -5 的 ~ 取反操作

class Test {
     public static void main(String[] args) {
       System.out.println(~-5);
     }
}

你可以先动手试试，看看结果是不是 4

为了方便，我这里就不再以 32 位来做演示，而是只用 8 位，后面有些例子也是如此

小结，取反操作是不管符号位的，总之都取反，0 变 1，1 变 0，而在原码和补码间转换时，虽然也有个取反过程，但是符号位是不变的，这也是我们经常会混淆的，是坑。

另外，对所有位操作，实际上都是对它的补码操作，这个适用于任何位操作。对于正数，巧就巧在补码和原码一样，而负数的补码是原码的取反加 1，所以我们也会混淆。

| 与、& 或

对于 ^ 异或运算我在这里就不多说了。就说说我在 | 或运算的小结，大家也可以类推到 & 与运算，然后，再说说 Java 中 >> 和 >>> ，就结束。码字好累，原创不易，多多点赞支持，谢谢。

先给个小题，16 | 15 = ？ 我先不直接揭晓，一起来看看计算过程，还是以 8 位来做演示

最终结果是 31，不知大家有没有觉得蹊跷，16 | 15 = 31 = 16 + 15，在这里，| 或运算相当于加法运算。

其实还可以看看其他例子，32 | 9 = 41 = 32 + 9

为什么会这样呢？因为 1 | X = 1，0 | X = X ，我们再认真看位运算的过程

我们以第一个加数为基数，末尾除了右起第 6 位，都是 0 ，而第二个加数又小于它，一经过 | 或运算， 0 | X = X ，其实也是将两位数加一起。

所以这里有个小结论，2^N 与一个小于它的数做 | 或运算，其实就是它们两个数之和。知道这个结论，我们以后做题时运算效率就更高一些。就像数字转 IP 的算法就把这个用到极致，它还结合 << 。

public long ipToLong(String ipStr) {
   long result = 0;
   String[] ipAddressInArray = ipStr.split("\\.");
   for (int i = 3; i >= 0; i--) {
       long ip = Long.parseLong(ipAddressInArray[3 - i]);
       // 等同 A * 256^3 + B * 256^2 + C * 256^1 + D * 256^0，运用位移、或 位运算更高效
       result |= ip << (i * 8);
   }
   return result;
}

更深层次的，在非负两数或运算中，只要两数换成二进制数时，对应的位不是 1 | 1，或运算结果都与加法运算结果一致，我称它为或运算中的非双一现象。

上面的代码就可以很好的诠释，其中 0b 表示二进制数的写法，就好像 0x 表示十六进制一样道理，数值我是随便给的，不是我故意，大家回去可以试试。通常我们会感觉没什么卵用，还不如前面的小结论来得实在点，其实不然，如果知道这些现象且用得非常 6，在加密、算法效率方面用处是非常大的，我就因为欠缺这个而丢失一份很好的工作。